Von Algorithmen und Taschenrechnern im Schulgebrauch

In der Rubrik „Wissen“ titelte Die Welt am Sonntag am 06. Oktober 2013: „Der Mensch im Netz der Formeln – Algorithmen sagen uns, wo es langgeht“. Dieser Artikel zielt vorrangig darauf ab, die Bedeutung von Algorithmen und ihre Anwendung in den „gigantischen“ Software-Strukturen der großen Suchmaschinen im Internet, wie bei Google und Yahoo, aufzuzeigen.

Daneben werden unter anderem auch Anwendungen im Börsenhandel („Algo-Trading“), bei verkehrsabhängigen Ampelsteuerungen, im Zusammenhang mit Autopiloten in Passagierjets sowie in der Medizintechnik – wie etwa in der Röntgentomografie – angesprochen. Zum besseren Verständnis der weiteren Ausführungen soll die Frage beantwortet werden, was ein Algorithmus eigentlich ist. Bei WIKIPEDIA finden wir die Definition: „…ist eine eindeutige Handlungsvorschrift zur Lösung eines oder einer Klasse von Problemen.“

Algorithmen bestehen aus endlich vielen Einzelschritten. Somit können sie zur Ausführung in einem PC-Programm implementiert werden. Auf der Basis dieser Begriffsklärung weist der Autor des Artikels in der Welt am Sonntag darauf hin, „…dass das Computerzeitalter es möglich machte, komplizierteste Algorithmen mit Abermillionen Rechenschritten innerhalb von Sekunden auszuführen.“ Im Schlussteil seiner Ausführungen spricht der Autor dieses Artikels dann schließlich die Anwendung von Algorithmen bei den Taschenrechnern an und kommt damit zu einem Thema, mit dem ich als ABACUS-Nachhilfelehrer im Unterricht ständig konfrontiert werde.

Man muss sich vergegenwärtigen, dass die von unseren Schülerinnen und Schülern benutzten und auch von den Schulbehörden zugelassenen Taschenrechner sehr komfortabel ausgestattet sind. Das gilt insbesondere im Oberstufenbereich: Neben den Grundrechenarten unter Einschluss der Potenz- und Wurzeloperatoren sind selbstverständlich alle trigonometrischen Funktionen sowie die gängigen Exponentialfunktionen inklusive der zugehörigen Umkehrfunktionen auf diesen verfügbar.

Wie ich als ABACUS Nachhilfelehrer anfangs mit Staunen zur Kenntnis nehmen konnte, gehören zu den Optionen derartiger „wissenschaftlicher“ Rechner auch die Rechenoperationen mit Brüchen, die mit Zähler und Nenner direkt eingegeben werden können, wobei die Ergebnisse in verschiedener Form (Bruch oder Dezimalzahl) angeboten werden. Aber damit bei Weitem nicht genug: Zur Verfügung steht auch eine relativ umfangreiche Bibliothek mit gängigen Funktionen und Lösungsmethoden, wobei die Parameter / Koeffizienten der individuellen Aufgabe, die es jeweils zu lösen gilt, auf relativ einfache Weise eingegeben werden können, um dann schließlich durch Betätigen der EXECUTE-Taste das Ergebnis dem Anzeigenfeld entnehmen zu können.

Als Beispiel seien die sogenannte Ganzrationalen Funktionen / Polynome genannt. Sie sind aus Potenztermen mit entsprechenden Koeffizienten zusammengesetzt und haben die generelle Form:

f(x) = an* xhoch n + an-1* xhochn-1+…..+ a1 * xhoch1 + a0

Diese Funktionen spielen im Bereich der Analysis im Oberstufenunterricht beim Thema „Kurvendiskussion“ eine große Rolle. Dabei geht es meist darum, die Nullstellen der Funktion zu ermitteln sowie mit Hilfe der Differentialrechnung die Extremwerte und Wendepunkte zu bestimmen, um dann schließlich das Bild (den sogenannten Graphen) des Funktionsverlaufes im x,y – Koordinatensystem zeichnen zu können.

Die Schülerin oder der Schüler kann bei Bedarf diese Bibliotheksfunktion aufrufen, seine Aufgabenparameter eingeben und dann die Funktionswerte f(x) für beliebig viele Werte der unabhängigen Variablen x vom Taschenrechner in kurzer Zeit ermitteln lassen. Gegebenenfalls kann dann sogar der Funktionsverlauf im Anzeigefeld des Rechners visualisiert werden.

Diese Möglichkeiten moderner Taschenrechner im Schulgebrauch basieren zu einem Großteil auf Programmen, die Algorithmen verschiedener Art verwenden. Als Beispiel hierfür nennt der Autor des zuvor erwähnten Artikels einen Algorithmus, der vor knapp 2000 Jahren von Heron von Alexandria zum Ziehen von Quadratwurzeln verwendet wurde. Dem hinter der Wurzeltaste auf unseren Taschenrechnern „operierenden“ Programm liegt diese Methode von Heron zu Grunde.

Es steht außer Frage, dass diese Taschenrechner in der Praxis des heutigen Mathematikunterrichtes unverzichtbar sind. Auch die von mir erwähnten Zusatzoptionen sind bei sinnvoller (!) Anwendung außerordentlich nützlich.

Sie helfen unter Anderem, bei der Bewältigung einer großen Menge von Berechnungsschritten der immer gleichen Art wertvolle Zeit zu sparen. Die Betonung liegt hier allerdings sehr deutlich auf „Sinnvoll“.

Wir müssen uns darüber im Klaren sein, dass diese Taschenrechner im hohen Maß konserviertes Wissen repräsentieren, dass jederzeit durch Tastendruck abgerufen werden kann. Die Schülerinnen und Schüler brauchen also die Regeln der Potenz- oder der Bruchrechnung nicht mehr zu kennen, um bei entsprechenden Aufgaben zu richtigen Ergebnissen zu kommen.

Ähnlich wie bei den Mobiltelefonen kann man im Alltag des Nachhilfeunterrichtes bisweilen eine mittlerweile fast „zwanghafte“ Abhängigkeit der Schülern von ihrem Taschenrechner registrieren. Die notwendige und deswegen wohlgemeinte Aufforderung, den Rechner einmal zur Seite zu legen und es bei entsprechenden Aufgaben ohne diesen zu versuchen, findet dann gelegentlich in der Nachhilfe wenig Begeisterung.

Tatsache ist, dass das hier angesprochene Basiswissen im Sinne der (MINT-) Kompetenz beherrscht werden muss. Unter Anderem deswegen ist bei allen Klausuren in Vorbereitung auf Abschlussprüfungen – und natürlich auch bei den Prüfungsklausuren selbst – ein Teil der Aufgaben ohne Hilfsmittel, also auch ohne Taschenrechner (!) zu lösen sind.

Im ABACUS-Mathe-Nachhilfeunterricht nimmt deswegen der Taschenrechner selbstverständlich die ihm gebührende Rolle ein. Um die sinnvolle Nutzung bemühen sich der Lehrer und die ihm Anvertrauten gemeinsam ;-).