Den Anlass zu diesem Kurzbeitrag gab eine aus Sicht des ABACUS–Nachhilfelehrers kuriose Frage im Arbeitsbogen eines Schülers zur Physik in der Sekundarstufe I mit dem Thema: „Grundlagen der Mechanik“. Zunächst gilt es demnach zu klären, was es mit diesem „mysteriösen“ Δ (= Delta) auf sich hat.
Die Schwierigkeit in Physik in der Sekundarstufe besteht darin, dass physikalische Sachverhalte vermittelt und verstanden werden müssen, die eigentlich die Kenntnis der Differentialrechnung voraussetzen. Die Differentialrechnung jedoch ist das zentrale Thema der Analysis, die bekanntlich zum Lehrstoff der Oberstufe gehört. Das führt dann gelegentlich zu Schwierigkeiten auf der Seite der Lehrenden und Lernenden. Auf die neugierige Frage, was man unter der physikalischen Größe „Geschwindigkeit“ beziehungsweise „Beschleunigung“ versteht, gab der zuvor erwähnte Schüler die vage Antwort: „Na, das ist doch die „Bewegung“.
Eine sinnvolle Antwort hierauf, die auch mit dem Erkenntnisstand der Sekundarstufe vermittelbar und verständlich sein sollte, lautet vielleicht zutreffender: Geschwindigkeit ist die Änderung der Wegstrecke, die Beschleunigung die Änderung der Geschwindigkeit in der Zeit. (Siehe hierzu auch meinen Beitrag vom Juni 2012).
Der in der Analysis fitte ABACUS–Nachhilfe-Schüler hätte es sicher mit der klaren Aussage auf den Punkt gebracht: Die Geschwindigkeit v ist die erste Ableitung des Weges „s“ nach der Zeit „t“:
v (t) = ds / dt,
die Beschleunigung a hingegen ist die erste Ableitung der Geschwindigkeit v nach der Zeit t: a (t) = dv / dt.
Diese Beziehungen gelten für Bewegungsformen mit beliebigen aber stetig differenzierbaren Bahnkurven s(t) mit zeitveränderlichen Geschwindigkeiten und Beschleunigungen, wobei die Geschwindigkeit v(t) die Steigung der Bahnkurve s(t) und die Beschleunigung a(t) die Steigung des Geschwindigkeitsverlaufes zu jedem Zeitpunkt t darstellt. Aus vorgenannten Gründen darf es den Sekundarschülern nicht angelastet werden, dass sie mit den Differentialen nichts anzufangen wissen.
Um den erwähnten Schwierigkeiten im didaktischen Konzept aus dem Wege zu gehen, beschränkt sich der Physikunterricht in der Sekundarstufe beim Thema „Mechanik“ deswegen auf zunächst auf geradlinige Bewegungen mit konstanter Geschwindigkeit. Die Weg-Zeit-Kurve ist dann eine Gerade s = v * t und aus der Kenntnis der Geradengleichung, die zum Mathe-Lehrstoff der Sekundarstufe gehört, ist dem ABACUS–Nachhilfe-Schüler sofort sonnenklar:
Die Steigung der Weg-Zeit-Kurve berechnet sich aus v = Δs / Δt, und das ist zweifellos die Geschwindigkeit. Das Delta-Zeichen entspricht im griechischen Alphabet unserem „D“ und steht für Differenz.
Zusammen mit dem „s“ kennzeichnet es also die Differenz einer Wegstrecke, zusammen mit dem „t“ die zugehörige Zeitdifferenz. Dieses verinnerlicht, haben wir das „magische“ Δ entlarvt und können nun die eingangs gestellte Frage klar beantworten: Nein, das Δ dürfen wir auf keinen Fall kürzen, weil es keine Zahl ist, sondern vielmehr einen Operator oder besser die Rechenvorschrift darstellt: „Bilde die Differenz“, die wir befolgen müssen, um zum richtigen Ergebnis zu kommen.
Zu den elementaren Mathematik-Inhalten der Sekundärstufe gehört dann bekanntlich auch die Parabel, also die quadratischen Funktionen. Wohl deshalb werden in den Grundlagen der Mechanik in der Sekundarstufe auch die Bewegungsformen mit konstanter Beschleunigung behandelt.
Die Weg-Zeit-Kurve ist dann eine Parabel, wie etwa beim Freien Fall, für dessen Fallweg die Beziehung : s = 1 /2 g t² gilt, wobei g die Erdbeschleunigung ist.
Der Schüler muss in dieser Phase der Ausbildungsstufe diese Formel sozusagen „schlucken“, denn zu ihrer Herleitung bräuchte man die Integralrechnung, also auch die ANALYSIS. Die kommt zwar erst später in der Sekundarstufe II, aber der Vertrauensvorschuss ist hier zumutbar.
Fazit:
Es kann – wie man hier sieht – durchaus sinnvoll sein, eine kuriose Frage zu stellen. Der Nutzen liegt im vorliegenden Falle weniger in der richtigen Antwort, die wohl nicht schwer zu finden ist, als in der Tatsache, dass wir beim Nachdenken über diese Frage ein Vielzahl interessanter mathematisch-physikalischer Zusammenhänge aufgedeckt und angesprochen haben.
Das „Frage-Antwort-Spiel“ in der Nachhilfe im MINT-Bereich lohnt immer und kann gelegentlich auch unterhaltsam sein!
