Mathe Nachhilfe: Sinus und Kosinus

Was schert mich SINUS, was kümmert mich KOSINUS – oder vielleicht doch?

Zugegeben, das Thema ist auch in der Mathe Nachhilfe nicht umwerfend populär, aber bei näherer Betrachtung doch spannend. Denn diese beiden „Burschen“ – Sinus und Kosinus – sind zwei Funktionen, die unser Lebens weitgehend Tag für Tag, Monat für Monat und Jahr für Jahr bestimmen.

Das Erfreuliche vorweg: Wir brauchen uns eigentlich nur um eine von diesen beiden, sagen wir um die Sinusfunktion zu kümmern. Die andere ist im wahrsten Sinne des Wortes eine Ableitung der Schwesterfunktion; Sie zeigt uns, wie schnell Sinus steigt oder fällt und wo die Höhen und Tiefen angesiedelt sind.

Apropos Höhen: Nehmen wir als Beispiel den Jahres-Sinus: Die Menschen hier in unseren Landen sind sich wohl einig: Die Monate zwischen Frühlingsanfang bis Mitsommernacht gehören zu den schönsten im Jahr. Warum? Hier erleben wir – bezogen auf die Länge der Tage sowie die Intensität und Menge des Lichtes, der Helligkeit – das Sahnestück der erfreulichen Halbwelle des Jahres-Sinus. Viele mögen sich wünschen, dass der Zustand um Mitsommernacht über das Jahr als konstante Erscheinung anhalten würde.

Aber Fehlanzeige:

Wir müssen uns leider der Gesetzmäßigkeit des Jahressinus beugen, der uns dann im zweiten Halbjahr seine eher ärgerliche Herbst- und Winterhalbwelle beschert, bis es dann nach Weihnachten wieder langsam aufwärts in Richtung Frühling geht. Übrigens in Erinnerung an den Kosinus: Er zeigt uns – wenn wir wollen – wie schnell oder langsam dies Vorgänge im Jahreszyklus ablaufen: Entnervend langsam zu Winteranfang, erfreulich langsam um Mitsommernacht und recht schnell in den Zeitpunkten der Sonnenwende im Frühling und im Herbst. Ein anderes Thema wäre Ebbe und Flut, die die Badefreuden an unseren Küsten – erfreulich oder enttäuschend – gestalten können. Auch sie sind durch derartige Sinus und Kosinus-Verläufe bestimmt. Man könnte fragen: Was steckt dahinter?

Unser Jahressinus und ähnliche Abläufe sind bestimmt durch die Tatsache, dass sich unsere Erde ziemlich genau auf einer Kreisbahn und zudem gleichförmig um die Sonne bewegt. Ein Folgeeffekt dieser Kombination, gleichförmige Bewegung im vollen Durchlauf einer Kreisbahn, ist die sinusförmige Projektion von zum Beispiel Massen-, Licht- und Wärmewirkungen auf die Orte der Erde. Als Beispiele für die wichtige Rolle dieser beiden periodischen Funktionen, die man zu Recht auch harmonische Funktionen nennt, hätten wir natürlich auch die Welt der Töne, also die Musik oder allgemein die akustischen Effekte wählen können.

Was lernen wir daraus?
Sinus und Kosinus sind keine Erfindung der Mathematiker oder gar der „gemeinen“ Mathelehrer in den Schulen, um den Schülern das Leben schwer zumachen. Viele Vorgänge in der Natur, die unser Leben bestimmen, verlaufen nach diesen Gesetzmäßigkeiten. Das galt es zu erkennen und in verständliche Sprache zu übersetzen, damit wir darüber kommunizieren und das Angebot der Natur auch für unsere Zwecke nutzen können. Dadurch war es unter anderem möglich, die Vorzüge dieser „armonischen Abläufe“ in vielen Technikbereichen zu nutzen, so zum Beispiel in der Elektrotechnik, wo die idealen Eigenschaften von sinusförmigen Spannungen und Strömen zu wirtschaftlich und technisch vorteilhaften Lösungen führten.

Wir brauchen sie also doch: Sinus und Kosinus, zwei nützliche „Burschen“