Mathe Nachhilfe: Komplexe Zahlen mal anschaulich

Die Imaginäre Landung

Wenig beliebt sind in der Schulmathematik Aufgaben, für die es keine reellen Lösungen gibt. Damit sind Mathe-Lösungen gemeint, die sich nicht als reelle Zahlen angeben lassen: aber der Verdacht bleibt, dass es ‚Lösungen‘ gibt…

Lösungen mit Zahlen einer besonderen Art, die sich durch Proben bestätigen und damit verifizieren lassen. Ein kleines Kind, das schon sogenannte natürliche Zahlen kennt (wie 1,2,3,4…) und sie addieren kann, ist aber schon mit der Aufgabe 3 minus 5 überfordert und glaubt nicht, dass da etwas ‚herauskommt‘ und urteilt „Geht nicht…!“ Für das Kind wären die negativen Zahlen solche besonderen Zahlen, weil es nur positive natürliche Zahlen und keine negativen Zahlen kennt.

Sollten etwa Aufgaben, die uns unlösbar zu sein scheinen, nur in dem uns bekannten Zahlenbereich unlösbar sein, dafür aber lösbar in einem ‚exotischen‘, sozusagen mathematischen Aliens-Bereich mit andersartigen Rechengesetzen und Zahlen, die wir imaginäre Zahlen nennen? Diese, mit ’normalen‘ Zahlen gepaart, nennen wir komplexe Zahlen. Geht mit diesen eine Probe des Ergebnisses auf, müssen diese exotischen Zahlenpaare aus reellen und imaginären Zahlen wohl ‚richtige‘ Lösungen sein!

Nun nehmen wir einmal an, der Pilot einer kleinen Privatmaschine will in Hannover landen. Der Anflug geht glatt, er schwebt gerade ein, da erhält er den Funkruf seiner Frau, er solle unbedingt sofort nach Hause kommen, das Haus brenne. Ein Blick auf die Instrumente sagt dem Piloten, dass er sich noch in einer Höhe von 50 ft. befindet, aber eben nicht im Nullpunkt. Er ist also eigentlich schon am Ziel, muss aber durchstarten, ohne die Nullstelle seines Fluges erreicht zu haben. Er war also einen Moment am Ziel – aber doch nicht real mit Bodenberührung. Er gewinnt nun wieder an Höhe und strebt dem Wohnort seiner Gebieterin zu.

Zwar ließen sich die geografische Länge und Breite zum Zeitpunkt seiner Umkehr genau angeben – aber seine Höhe ist nicht Null (mathematisch also keine Nullstelle). also: eine (imaginäre!) ‚Landung in der Luft’…

Ähnlich verhält es sich mit quadratischen Gleichungen, die ‚keine Lösung‘ haben, weil sie im Ergebnis eine Wurzel aus einer negativen Zahl haben, was eine Lösung mit ‚reellen Zahlen‘ ausschließt. Dieser Fall tritt mitunter auf, wenn der Mathe-Lehrer in der Aufgabe die Unkenntnis der Schüler nicht berücksichtigt hat. Peinlich! Meist übergeht der Mathe-Lehrer in der Schule das Problem, als handle es sich um etwas Unanständiges, einen dunklen Punkt in.der Familiengeschichte der Mathematik, den man am besten verschweigt oder eine Erklärung auf später veschiebt. Wie in der „Feuerzangenbowle“ von Spoerl bei der Erklärung der Dampfmaschine durch den Lehrer: „Dat is das eine Loch, dat andere kriege mer später…“ Für den Schüler bleibt oft eine Lücke im Verständnis der Mathematik zurück.

Der große deutsche Mathematiker Karl Friedrich GAUSS erweiterte die Mathematik in seiner Doktorarbeit über den Fundamentalsatz der Algebra um die komplexen Zahlen. Nichts erhellt die Bedeutung der Mathematik für die Physik mehr als Einsteins Stoßseufzer „Könnte ich doch mehr Mathematik…!“

Mehr Mathe anschaulich und verständlich erklären auch unsere Nachhilfelehrer für Mathe in Hamburg und Kreis Pinneberg in unserer Einzelnachhilfe zu Hause.